普通年金终值公式怎么理解？普通年金终值公式推导

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• 2024-10-21 04:27:19

　　　年金终值就是在已知等额收付款金额Present、利率（默认为年利率）interest和计息期数n时，考虑货币的时间价值，计算出的这些收付款到到期时的等价票面金额，今天小编为大家整理了详细的推导过程。

　　普通年金终值公式推导

　　推导思路如下：

　　（1）设终值为S，年金为A，利率为i，期数为n：S=A+A（1+i）+……+A（1+i）^n-1；

　　（2）等式两边同乘以1+i 得：1+iS=A（1+i）+A（1+i）^2……+A（1+i）^n；

　　（3）后式减前式可得：iS=A（1+i）^n-A ；则有：S=A［（1+i）^n-1］/i；

　　（4）其实这就是个首项为A，公比为（1+i），项数为n的等比数列的和。直接套用公式：首项×（1-公比的n次方）&pide;（1-公比）即可得出。

　　年金终值就是在已知等额收付款金额Present、利率（这里我们默认为年利率）interest和计息期数n时，考虑货币的时间价值，计算出的这些收付款到到期时的等价票面金额。

　　年金按其每次收付发生的时点（即收付当日日是在有限期的首期期末、有限期的首期期初、有限期的若干期后的期末、无限期）的不同，可分为：普通年金（后付年金）、先付年金、递延年金、永续年金等几种。

　　故年金终值亦可分为：普通年金终值、先付年金终值、递延年金终值。（注：永续年金只有现值，不存在终值。）